Floating-Point Representation

Rating - 3/5

The  floating-point  representation  of  a  number  has  two  parts.  The  first  part represents  a  signed,  fixed-point  number  called  the  mantissa.  The  second  part designates  the  position  of  the  decimal  (or  binary)  point  and  is  called  the exponent.  The  fixed-point  mantissa  may  be  a  fraction  or  an  integer.  For  exam ple,  the  decimal  number  +6132.789  is  represented  in  floating-point  with  a fraction  and  an  exponent  as  follows: 



Exponent +04 

The  value  of the  exponent  indicates  that the  actual  position  of the  decimal  point is  four  positions  to  the  right  of  the  indicated  decimal  point  in  the  fraction.  This representation  is  equivalent  to  the  scientific  notation  +0.6132789  X  10+4. Floating-point  is  always  interpreted  to  represent  a  number  in  the  follow ing  form: 


Only  the  mantissa  m  and  the  exponent  e  are  physically  represented  in  the register  (including  their  signs).  The  radix  r and  the  radix-point  position  of  the mantissa  are  always  assumed.  The  circuits  that  manipulate  the  floating-point numbers  in  registers  conform  with  these  two  assumptions  in  order  to  provide the  correct  computational  results. A  floating-point  binary  number is  represented  in  a  similar  manner  except that  it  uses  base  2  for  the  exponent.  For  example,  the  binary  number  + 1001.11 is  represented  with  an 8-bit  fraction  and  6-bit  exponent  as  follows: 

The fraction has a  0  in  the leftmost position to denote positive.  The binary point ofthe  fraction  follows  the sign bit but is  not  shown  in  the register.  The exponent has  the  equivalent  binary  number  +4.  The  floating-point  number  is  equivalent to 

m  x  2'  =  +(.1001110),  x  z+• 

Rating - 3/5